Question

（2012•虹口區(qū)二模）若非零向量

a

、

b

，滿足|

a

|=|

b

|，且(2

a

+

b

)•

b

=0，則

a

與

b

的夾角大小為

120°

．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角大小為θ，由題意得2

a

•

b

+

b

2=2|

a

|2cosθ+|

a

|2=0，由此求得 cosθ 的值，即可得到

a

與

b

的夾角θ的大小．

解答：解：設

a

與

b

的夾角大小為θ，由題意|

a

|=|

b

|，(2

a

+

b

)•

b

=0可得2

a

•

b

+

b

2=2|

a

||

b

|cosθ+

b

2=2|

a

|2cosθ+|

a

|2=0，
解得 cosθ=-

1

2

．
再由0≤θ≤π可得，θ=120°，
故答案為120°．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．