Question

（2012•虹口區二模）a，b∈R，a＞b且ab=1，則

a2+b2

a-b

的最小值等于

2

2

．

Answer 1

分析：由a＞b且ab=1可得a-b＞0，則

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=a-b+

2

a-b

，利用基本不等式可求最小值

解答：解：∵a＞b且ab=1
∴a-b＞0
∴

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=a-b+

2

a-b

≥2

(a-b)• 2 a-b

（當且僅當a-b=

2

a-b

即a-b=

2

時，取最小值2

2

）
故答案為：2

2

點評：本題主要考查了基本不等式在求解最小值中的應用，解題的關鍵是配湊積為定值的變形．