Question

（2012•虹口區二模）函數f(x)=

x2+4x x≥0 4x-x2 x＜0

，則不等式f（2-x²）＞f（x）的解集是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：由y1=x2+4x在[0，+∞）上單調遞增，y₂=4x-x²在（-∞，0）上單調遞增，且y_1最小值=0≥y_2最大值=0，則函數f（x）在R上單調遞增，可得2-x²＞x，解不等式可求

解答：解：由y1=x2+4x在[0，+∞）上單調遞增，y₂=4x-x²在（-∞，0）上單調遞增，
且y_1最小值=0≥y_2最大值=0
由分段函數的性質可知，函數f（x）在R上單調遞增
∵f（2-x²）＞f（x）
∴2-x²＞x整理可得，x²+x-2＜0
解可得，-2＜x＜1
故答案為（-2，1）

點評：本題主要考查了利用分段函數的單調性求解不等式，解題的關鍵是靈活利用二次函數的性質確定函數的單調性