Question

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經濟困難學生支付在校期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學2012屆畢業生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾畢業后3年（按36個月計）內還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.
（1）若凌霄同學恰好在第36個月（即畢業后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當時，凌霄同學將在畢業后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數據：，，， ）

Answer 1

(1)20
(2) 3789-450=3339（元）故能夠滿足當月的基本生活需求

解析試題分析：解：（1）由題，從第13個月開始，每個月還款額為構成等差數列，其中，公差為，于是，到第36個月凌霄其還款
，解得
設凌霄除第一年外還需n個月還清，則
  

所以凌霄畢業后31個月還清貸款，這個月凌霄還款額：

他當月工資：
工資余額： 3789-450=3339（元）
故能夠滿足當月的基本生活需求。（12’）
考點：等比數列的運用
點評：解決的關鍵是通過等比數列的求和公式來得到還款額，同時能借助于方程來得到工資余額，屬于基礎題。