Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時增區間為當時增區間為，減區間為（Ⅲ）

【解析】

試題（Ⅰ）利用導數的幾何意義得到切線的斜率，進而得到切線方程（Ⅱ）首先計算函數的導數，令導數大于零可得增區間，進而得到減區間，求解時注意對參數的取值范圍分情況討論（Ⅲ）不等式恒成立問題中求參數范圍的一般采用分離參數的方法，轉化為求函數的最值問題

試題解析：（Ⅰ）時，

曲線在點處的切線方程

（Ⅱ）

①當時，恒成立，函數的遞增區間為

②當時，令，解得或

x	（ 0,）		（,1）
f’（x）	-		+
f（x）	減		增

所以函數的遞增區間為，遞減區間為

（Ⅲ）對任意的，使成立，只需任意的，

①當時，在上是增函數，

所以只需

而

所以滿足題意；

②當時，，在上是增函數，

所以只需

而

所以滿足題意；

③當時，，在上是減函數，上是增函數，

所以只需即可

而

從而不滿足題意；

綜合①②③實數的取值范圍為．