【題目】已知等差數列
的首項為
，公差為
，前n項和為
，且滿足
，
.
（1）證明
；
（2）若
，
，當且僅當
時，取得最小值，求首項
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據等差數列的前n項和公式,變形可證明
為等差數列.結合條件
,
,可得
,進而表示出
.由為等差數列,表示出
,化簡變形后結合不等式性質即可證明
.
（2）將三角函數式分組,提公因式后結合同角三角函數關系式化簡.再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據條件等式,結合等差數列性質,即可求得
.由
,即可確定
.當且僅當
時，
取得最小值,可得不等式組,即可得首項
的取值范圍.
（1）證明:等差數列
的前n項和為,
則
所以
,
,
故為等差數列,
因為,,所以
,解得,
因為
,
得
故
,從而.
（2）而
.
由條件
又由等差數列性質知：
所以,
因為
,所以
,那么.
等差數列
,當且僅當時,取得最小值.
,
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產品中每次任取1件，
每次取出后不放回，連續取兩次．
（1）求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率；
（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產品中恰有一件次品的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形， 
， 
， 
，點
在線段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當四棱錐
的體積最大時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統計如下表：
售價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周銷量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程
；
（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價
定為多少？
參考公式：
，
.
參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發展平臺，展現推動全球貿易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品
萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為
萬美元,
（1）寫出年利潤
（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）
（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率
用數字作最終答案
：
恰好有5節車廂各有一人；
恰好有2節不相鄰的空車廂；
恰好有3節車廂有人．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（理科）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關？
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的數學期望．
獨立性檢驗界值表：
（參考公式： 
，其中
）
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