Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sinθ=ρcos2θ，過(guò)點(diǎn)M（﹣1，2）的直線l： （t為參數(shù)）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求：
（1）線段AB的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由sinθ=ρcos2θ，可得ρsinθ=ρ2cos2θ，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得y=x2，

代入 （t為參數(shù)），可得t2+ t﹣2=0，

即有t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

由參數(shù)t的幾何意義可得|AB|=|t1﹣t2|=

= =

（2）解：由（1）可得點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積

為|t1t2|=|﹣2|=2

【解析】（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值；（2）由參數(shù)的幾何意義，可得所求之積為|t1t2|．