Question

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的４個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｎ,Ｍ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止。

（１）求甲經(jīng)過的概率；

（２）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率；

Answer 1

解：（１）甲經(jīng)過到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；

       所以：甲經(jīng)過的概率

　（２）由（１）知：甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的方法數(shù)為： ＝８１；

      甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率

　（３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；所以：＝１６４甲、乙兩人相遇的概率