Question

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網，、、、是道路網中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達Ｎ，Ｍ為止。

（１）求甲經過的概率；

（２）求甲、乙兩人相遇經點的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率；

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（１）甲經過到達Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經過的方法數：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數：種；所以：甲經過的方法數為；

       所以：甲經過的概率

　（２）由（１）知：甲經過的方法數為：；乙經過的方法數也為：；所以甲、乙兩人相遇經點的方法數為： ＝８１；

      甲、乙兩人相遇經點的概率

　（３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；

所以：＝１６４

甲、乙兩人相遇的概率