Question

已知全集U=R，集合A={x|y=

-x2+10x-9

}，集合B={y|y=log₃x，x∈A}，則A∩（∁_UB）=（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，3]
• C、（2，9]
• D、（3，9]

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據全集U=R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．

解答： 解：由A中y=

-x2+10x-9

，得到-x²+10x-9≥0，
變形得：（x-1）（x-9）≤0，
解得：1≤x≤9，即A=[1，9]，
由B中y=log₃x，x∈A，得到0≤y≤2，即B=[0，2]，
∵全集U=R，
∴∁_UB=（-∞，0）∪（2，+∞），
則A∩（∁_UB）=（2，9]．
故選：C．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．