Question

函數y=f（x）在定義域（-3，5）內可導，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　　）

• A、(-3，-1]∪[

  3

  2

  ，3]
• B、[-

  5

  2

   ， 1]∪[2 ， 4]
• C、[-1 ， 

  3

  2

  ]∪[3 ， 5)
• D、(-3 ， -

  5

  2

  ]∪[1 ， 2]∪[4 ， 5)

Answer 1

考點：函數的單調性與導數的關系

專題：導數的概念及應用

分析：由導數的意義可知不等式f′（x）≤0的解集即為函數y=f（x）的單調遞減區間，結合圖象易得答案．

解答： 解：由導數的意義可知不等式f′（x）≤0的解集即為函數y=f（x）的單調遞減區間，
由圖象可得函數y=f（x）的單調遞減區間為[-1，

3

2

]和[3，5]，
∴不等式f′（x）≤0的解集為[-1，

3

2

]∪[3，5]，
故選：C

點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，屬基礎題．