Question

按要求求下列函數的值域：
（1）y=3

x

-1（觀察法）；
（2）y=

-2x2+3x+2

（配方法）；
（3）y=2-x+

3x-1

（換元法）；
（4）y=

-2x+1

x-1

（分離常數法）．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據所要求的觀察法、配方法、換元法、以及分離常數法即可求解本題．

解答： 解：（1）函數y=3

x

-1的值域為[-1，+∞）；
（2）y=

-2x2+3x+2

=

-2(x- 3 4 )2+ 25 8

，∴該函數的值域為[0，

25 8

]=[0，

5 2

4

]；
（3）令

3x-1

=t，t≥0，則x=

t2+1

3

，所以：
y=2-

t2+1

3

+t=-

1

3

(t-

3

2

)2+

29

12

≤

29

12

；
∴原函數的值域為（-∞，

29

12

]；
（4）y=

-2x+1

x-1

=

-2(x-1)-1

x-1

=-2-

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴-2-

1

x-1

≠-2；
∴該函數的值域為{y|y≠-2}．

點評：考查函數值域的概念，以及常用方法：觀察法，配方法，換元法，分離常數法，根據不同的函數選擇對應方法即可．