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設向量

=(x，2)，

=(2，1)，若

和

的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為

．

分析：由題意可得

•

=2x+2＞0，，且x×1-2×1≠0，解不等式求得 x 的取值范圍．

解答：解：由題意可得

•

=2x+2＞0，且x×1-2×1≠0，∴x＞-1，且 x≠4，
故實數x的取值范圍為（-1，+4）∪（4，+∞），
故答案為：（-1，+4）∪（4，+∞）．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式的應用，屬于基礎題．

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=(x，2)，

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數y=

•

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

)n-1+(

)n-2+…+(

)+1
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求b_n的表達式；
（3）c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

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=(x ， 2)，

=(x+n ， 2x-1)（n為正整數），函數y=

•

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

)n-1+(

)n-2+…+

+1．
（1）求證：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表達式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．（注：

=( a1 ，a2 )與

={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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設向量

=(x，2)，

=(x+n，2x-1)（n∈N^*），函數y=

•

在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=(

)n-1+(

)n-2+…+

+1．
（1）求a_n、b_n的表達式．
（2）C_n=-a_nb_n，問數列{c_n}中是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

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=(x ， 2)，

=(x+n ， 2x-1)（n∈N^*），函數y=

•

在x∈[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足b₁=1，b1+b2+…+bn=(

)n-1．
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求數列{b_n}的通項公式；
（3）設c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．

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