Question

【題目】給出三種函數模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據它們增長的快慢，則一定存在正實數x0 ， 當x＞x0時，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：分別畫出三種函數模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發現，指數函數g（x）=ax（a＞1）的函數值增長速度最快，其次是冪函數f（x）=xn（n＞0），最后是對數函數h（x）=logax（a＞1）．
根據它們增長的快慢，則一定存在正實數x0 ， 當x＞x0時，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．
故選D．

分析：先分別畫出三種函數模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發現，指數函數g（x）=ax（a＞1）的函數值增長速度最快，其次是冪函數f（x）=xn（n＞0），最后是對數函數h（x）=logax（a＞1）．根據它們增長的快慢從而得出結論．