Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函數f（x）取得最大值時x的集合；

（Ⅱ） 設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先根據二倍角公式以及配角公式講函數化為基本三角函數形式，再根據正弦函數性質求函數最值以及對應x的值（2）先根據f（C）=﹣得cos（2C+）=﹣，解得C=．再根據三角形內角關系以及誘導公式求sinA的值．

試題解析：（Ⅰ）函數f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ）

=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），

故函數取得最大值為，此時，2x+=2kπ時，即x的集合為 {x|x=kπ﹣，k∈Z}．

（Ⅱ）設A、B、C為銳角三角形ABC的三個內角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣，

∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個內角，∴2C+=，∴C=．

∵cosB=，∴sinB=，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．