Question

已知向量

PA

與

PB

的夾角為60°，且|

PA

|=2，|

PB

|=3，若

PC

=λ

PA

+

PB

，且

PC

⊥

AB

，則實數λ=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由

PC

⊥

AB

，可得

PC

•

AB

=0．再利用向量的三角形法則、數量積的定義及其運算性質即可得出．

解答： 解：∵

PC

⊥

AB

，∴

PC

•

AB

=0．
∵|

PA

|=2，|

PB

|=3，向量

PA

與

PB

的夾角為60°．
∴

PA

•

PB

=2×3×cos60°=3．
∵

PC

=λ

PA

+

PB

，

AB

=

PB

-

PA

．
∴

PC

•

AB

=(λ

PA

+

PB

)•(

PB

-

PA

)=(λ-1)

PA

•

PB

+

PB

2-λ

PA

2=（λ-1）×3+3²-λ×2²=0
解得λ=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了向量的三角形法則、數量積的定義及其運算性質、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．