【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為
的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為
的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由在27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解．
由題意，在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)，
可得試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為
．
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
與圓外切于原點(diǎn)
，且兩圓圓心的距離
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線
、
與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)
和點(diǎn)
，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)
和點(diǎn)
，且
.求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，將曲線
(
為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線
的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線
．
（Ⅰ）求曲線
和直線
的普通方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線
上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線
的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）求函數(shù)
的最大值；
（II）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有最小值，記
的最小值為
，求函數(shù)的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
和滿足：
．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求
的前項(xiàng)和
；
（3）在(2)的條件下，對(duì)任意
,
都成立，求整數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式
（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記
為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益
（單位：千元）與
的關(guān)系為
，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）
附：對(duì)于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，他們以教材第97頁(yè)B組第3題的函數(shù)
為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：
①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)
是偶函數(shù)；
②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的
都有
；
③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的
，都有
；
④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)．已知甲球隊(duì)第5，6場(chǎng)獲勝的概率均為
，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為
．
（1）求甲隊(duì)分別以
，
獲勝的概率；
（2）設(shè)
表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知點(diǎn)
是圓心為
半徑為
的半圓弧上從點(diǎn)
數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)
是圓心為
半徑為
的半圓弧的中點(diǎn)，
、
分別是兩個(gè)半圓的直徑，
，直線
與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、
共面.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
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