Question

【題目】甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為．

（1）求甲隊分別以，獲勝的概率；

（2）設表示決出冠軍時比賽的場數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）X的分布列為

X	5	6	7

．

【解析】

（1）記甲隊以，獲勝的事件分別為A，B，事件說明第五場甲負，第六場甲勝，因此，事件說明第五、六兩場甲都負，第七場 甲勝，因此；（2）從題設可知的取舍分別5，6，7，可分別求出相應的概率，得分布列.

（1）設甲隊以，獲勝的事件分別為A，B，

∵甲隊第5，6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為，

∴，，

∴甲隊以，獲勝的概率分別為和．

（2）隨機變量X的可能取值為5，6，7，

∴，，，

∴隨機變量X的分布列為

X	5	6	7

．