Question

已知數列{}的通項為，前n項和為，且是與2的等差中項；數列{}中，b₁＝1，點P（，）在直線x－y＋2＝0上．

　　（Ⅰ）求數列{}、{}的通項公式、；

　　（Ⅱ）設{}的前n項和為，試比較與2的大小；

　　（Ⅲ）設若，若（c∈Z），求c的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：由條件，．∴  ，∴  ． ∴  ，∴  ，∴  ． 又，∴  ． 　　∴  是以2為首項，公比的等比數列．  ∴  ． 　　∵  ，在直線上，∴  ．∴  ． 又∵  ，∴  是以1為首項，公差的等差數列．  ∴  ． （Ⅱ）解：．  ∴ ∴  ． （Ⅲ）證明：        ① 　　當時，，當時，    ② 　　①－②，得     ∴  由是遞增的，∴  ，，又， ∴  滿足條件的最小整數．