Question

設

a

、

b

、

c

都是單位向量且

a

•

b

=0，則（

a

+

b

）•（

b

+

c

）的最大值為

1+

2

．

Answer 1

分析：由已知中

a

、

b

、

c

都是單位向量且

a

•

b

=0，可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（cosθ，sinθ），進而根據(jù)和差角公式可將（

a

+

b

）•（

b

+

c

）的表達式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到（

a

+

b

）•（

b

+

c

）的最大值．

解答：解：∵

a

、

b

、

c

都是單位向量且

a

•

b

=0
設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（cosθ，sinθ），
則（

a

+

b

）•（

b

+

c

）=（1，1）•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=

2

sin（θ+

π

4

）+1
故（

a

+

b

）•（

b

+

c

）的最大值為1+

2

故答案為：1+

2

點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中求出（

a

+

b

）•（

b

+

c

）的表達式，是解答本題的關(guān)鍵．