Question

【題目】設f（x）為定義R在的偶函數，當0≤x≤2時，y= ；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，3）的拋物線的一部分．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖象，寫出函數f（x）的單調區間（無需證明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，當x＞2時設f（x）=a（x﹣3）2+4，

帶入點A（2，3）得a=﹣1，

∴f（x）=﹣（x﹣3）2+4，

當﹣2≤x＜0時，當0＜﹣x≤2時，

f（x）=f（﹣x）=﹣ ；

當x＜﹣2時，﹣x＞2，

f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x﹣3）2+4=）=﹣（x+3）2+4，

∴f（x）=

（2）解：函數圖象如下圖所示：

有圖可知：f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]

單調遞減區間為[﹣3，0]，[3，+∞）

【解析】（1）根據已知結合二次函數的圖象和性質，及偶函數f（x）=f（﹣x）的性質，可得函數f（x）的解析式；（2）畫出函數的圖象，數形結合，可得函數f（x）的單調區間．