Question

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證： （Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

【答案】證明：（I）∵O是AC的中點，E是PC的中點， ∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA
平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，而BD平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE
【解析】（I）根據線面平行的判定定理證出即可；（II）根據面面垂直的判定定理證明即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．