Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． 若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2，
故集合A={1，2}．
∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；
當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；
當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；
綜上，知a的值為﹣1或﹣3．

【解析】先化簡(jiǎn)集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．