Question

【題目】已知圓錐曲線 （ 為參數）和定點 ， F1 、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線 AF2 的直角坐標方程；
（2）經過點 F1 且與直線AF2 垂直的直線 l 交此圓錐曲線于M,N 兩點，求||MF1|-|NF1|| 的值．

Answer 1

【答案】
（1）

.

（2）

【解析】1.曲線 可化為 ，
其軌跡為橢圓，焦點為 F1(-1,0),F2(1,0) .
經過 和F2(1,0) 的直線方程為 ,即 .
2.由（1）知，直線 AF2 的斜率為 ，因為 ，所以l的斜率為 ，傾斜角為 ，
所以l的參數方程為 （t為參數），
代入橢圓C的方程中，得
因為M,N在點 F1 的兩側，所以 .
【考點精析】本題主要考查了橢圓的參數方程的相關知識點，需要掌握橢圓的參數方程可表示為才能正確解答此題．