Question

【題目】某烹飪學院為了弘揚中國傳統的飲食文化，舉辦了一場由在校學生參加的廚藝大賽，組委會為了了解本次大賽參賽學生的成績情況，從參賽學生中抽取了n名學生的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數經過分析整理后畫出了評論分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請據此解答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；

（2）規定大賽成績在[80，90）的學生為廚霸，在[90，100]的學生為廚神，現從被稱為廚霸、廚神的學生中隨機抽取2人取參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人總至少有1人是廚神的概率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.0075,b=0.020；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ ）求出樣本容量，從而求出a，b的值，和平均數；

（Ⅱ）廚霸有0.0150×10×40=6人，分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，廚神有0.0075×10×40=3人，分別記為b1，b2，b3，共9人列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．

試題解析：

（1）由題意得：n=，

∴a=．

b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020．

此次參加廚藝大賽學生的平均成績為：

55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．

（2）由題意得廚霸有0.0150×10×40=6人，

廚神有0.0075×10×40=3人，

從中任取2 人，基本事件總數n=36，

所取2人總至少有1人是廚神的對立事件是所取2人都是廚霸，

∴所取2人總至少有1人是廚神的概率p=．