Question

已知函數．
（1）若對于區間內的任意，總有成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數在區間內有兩個不同的零點，求：
①實數的取值范圍； ②的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）分離參數，若對于區間內的任意，總有成立，得，再求出的最大值即可；
（2）先去絕對值，當時，方程化為，時，無解；時，；
當時，方程化為，，而其中，故在區間內至多有一解；
綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且 ，得．
試題解析：（1），
記，易知在上遞增，在上遞減，
∴，∴即可                     （5分）
（2）①ⅰ）時，方程化為，時，無解；時，；
ⅱ）時，方程化為，，而其中，故在區間內至多有一解；
綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且時，方程有一解，故；時，方程也僅有一解，令，得，所以實數的取值范圍是；                    （10分）
②方程的兩解分別為，，
 （14分）
考點：（1）絕對值，不等式的恒成立問題；（2）函數與方程，函數的零點