要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系：
(
，
為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求出最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某通訊公司需要在三角形地帶
區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域
內，乙中轉站建在區域
內．分界線
固定，且=
百米，邊界線
始終過點
，邊界線
滿足
．
設
(
)百米，
百米.
(1)試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
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已知
的圖象關于坐標原點對稱。
(1)求
的值，并求出函數
的零點；
(2)若函數
在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；
(3)設
，已知
的反函數
=
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校擬建一塊周長為400m的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t(天)的函數，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)＝
t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
(2)求日銷售額S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億元)和Q(億元),它們與投資額t(億元)的關系有經驗公式P=
,Q=
t,今該公司將5億元投資于這兩個項目,其中對甲項目投資x(億元),投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億元).求:
(1)y關于x的函數表達式.
(2)總利潤的最大值.
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．
內的任意
，總有
成立，求實數
的取值范圍；
在區間
內有兩個不同的零點
，求：
的取值范圍．
的值．