Question

(本小題滿分12分）
已知函數
（I）求x為何值時，上取得最大值；
（II）設是單調遞增函數，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）7；（II）。

解析試題分析：（I）恒成立，
的最小值
又 ……………………3分
∴

（II）∵ F(x)是單調遞增函數，恒成立
又
顯然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情況討論的解的情況.
當時，顯然不可能有上恒成立.
當上恒成立.
當時，又有兩種情況：①；
②由①得，無解；由②得
綜上所述各種情況，當上恒成立.
∴所求的a的取值范圍為    ……………12分
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值。
點評：本題主要考查導數的基本性質和應用、對數函數性質和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減。