Question

（）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；

（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。

Answer 1

⑴隨機變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

⑵

解析:

本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變量的分布列和數學期望、互斥事件等基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。

（Ⅰ）由于從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數為，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以隨機變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

X的數學期望EX=

（Ⅱ）設“取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A₁“恰好取出2件一等品“為事件A₂，”恰好取出3件一等品”為事件A₃由于事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，且A=A₁∪A₂∪A₃而

P(A₂)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為

P(A)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)= ++=