Question

在10件產品中有一等品6件，二等品2件（一等品和二等品都是正品），其余為次品．
（Ⅰ）從中任取2件進行檢測，2件都是一等品的概率是多少？
（Ⅱ）從中任取2件進行檢測，2件中至少有一件次品的概率是多少？
（Ⅲ）如果對產品逐個進行檢測，且已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產品仍為正品的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先算出本題的等可能基本事件總數為45，事件A包含的基本事件數為15，從而可求出概率；
（Ⅱ）欲求2件中至少有一件次品的概率，先求2件中沒有次品的概率，利用對立事件的概率求解即可；
（Ⅲ）欲求第4次檢測的產品仍為正品的概率，就是求從含有5件正品，2件次品的7件產品中任取1件進行檢測，抽到正品的概率．

解答：解：
（Ⅰ）記事件A：2件都是一等品，本題的等可能基本事件總數為45，事件A包含的基本事件數為15，
所以P(A)=

15

45

=

1

3

；（4分）
（Ⅱ）記事件B：2件中至少有一件次品，則事件

.

B

：2件中沒有次品，事件

.

B

包含的基本事件數為28，
所以P(

.

B

)=

28

45

進而可得：P(B)=1-P(

.

B

)=1-

28

45

=

17

45

；（8分）
（Ⅲ）記事件C：第4次檢測的產品仍為正品，
由于已檢測到前3次均為正品，所以第4次檢測就是從含有5件正品，
2件次品的7件產品中任取1件進行檢測，所以P(C)=

5

7

．（12分）

點評：本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．