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已知函數f（x）=

若數列{a_n}滿a₁=

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀= ．

【答案】分析：先要通過a₁求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，…從中找出數列的規律來．從而求出a₂₀₀₆+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀
解答：解；∵

，∴

，
∴

，

，…
由此可得，a₄=a₇=a₁₀=…，a₅=a₈=a₁₁=…，a₆=a₉=a₁₂=…
∴a₂₀₀₆=a₅，a₂₀₀₉=a₅，a₂₀₁₀=a₆
∴

，
故答案為：

．
點評：此題考查函數周期性．處理時，必須從數列的前幾項找出規律來，從而發現數列的周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

A、命題：“已知函數f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數，則f（x）為奇函數，”為直命題

B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件

C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題

D、命題p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在（a，b）內必有零點

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調遞增函數，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數，問：（i）若函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數f（x）的定義域內，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數”．下面給出四個命題：
①函數f₁（x）=

，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數f₂（x）的值域也是（0，+∞），則f₂（x）是任意三角形的“三角形函數”；
③若函數f₃（x）=x³-3x+m在區間（

，

）上是某三角形的“三角形函數”，則m的取值范圍是（

，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N₊，則f₄（x）=x²+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數”．
以上命題正確的有

①④

（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省中山一中高三（上）第五次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）=