Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題：“已知函數f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數，則f（x）為奇函數，”為直命題
• B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件
• C、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題
• D、命題p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則?p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：對于A：舉反例，如f（x）=cos

π

2

x是偶函數，驗證f（x+1）和f（x-1）都是奇函數，故錯誤．對于B：因為x＞1?|x|＞1，應為充分條件，故錯誤．對于C：根據且形式命題的真假判斷可得其不正確，對于D：根據命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案，綜合可得答案．

解答：解：對于A：命題：“已知函數f（x），若f（x+1）與f（x-1）均為奇函數，則f（x）為奇函數，”例如：f（x）=cos

π

2

x，f（x+1）=cos

π

2

(x+1)=-sin

π

2

x，是奇函數，
f（x-1）=cos

π

2

(x-1)=sin

π

2

x，是奇函數，而f（x）=cos

π

2

x是偶函數，故錯誤．
對于B：“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分條件．因為x＞1?|x|＞1，應為充分條件，故錯誤．
對于C：若“p且q”為假命題，則p和q中至少有一個假命題，故不正確；
對于D：根據命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．D正確．
故選D．

點評：此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區分，是易錯點．