Question

已知tan110°=a，求tan50°時，同學甲利用兩角差的正切公式求得：tan50°=

a- 3

1+ 3 a

；同學乙利用二倍角公式及誘導公式得tan50°=

1-a2

2a

；根據上述信息可估算a的范圍是（　　）

A．-∞，-2- 3

B．-2- 3 ，-3

C．（-3，-2）

D．(-2，- 3 )

Answer 1

∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=

3 +1

1- 3

=-2-

3

，tan120°=-

3

∴-4＜-2-

3

＜a＜-

3

＜-1
∵tan50°=

a- 3

1+ 3 a

=

1-a2

2a

∴

3

a³+3 a2-3

3

a-1=0有根
令f（a）=

3

a³+3 a2-3

3

a-1，
∵f（-4）f（-3）=（-64

3

+48+12

3

-1）（-18

3

-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18

3

-26）（-2

3

+11）＜0
∴函數f（a）=

3

a³+3 a2-3

3

a-1的零點一定在（-3，-2）上，
故

3

a³+3 a2-3

3

a-1=0的根一定在（-3，-2）上
即a是在（-3，-2）上
故選C．