Question

已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的結果是

a- 3

1+ 3 a

，乙求得的結果是

1-a2

2a

，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是

甲、乙都對

．

Answer 1

分析：利用tan50°=tan（110°-60°）可判斷甲的結果的正誤，利用cot220°=cot（270°-50°）=tan50°可判斷乙的結果的正誤．

解答：解：∵tan110°=a，50°=110°-60°，
∴tan50°=tan（110°-60°）=

tan110°-tan60°

1+tan110°•tan60°

=

a- 3

1+ 3 a

，故甲求得的結果正確；
∵tan110°=a，
∴tan220°=

2tan110°

1-tan2110°

=

2a

1-a2

，
∴cot220°=

1

tan220°

=

1-a2

2a

，
又cot220°=cot（270°-50°）=tan50°，
∴tan50°=

1-a2

2a

，故乙求得的結果正確；
故答案為：甲、乙都對．

點評：本題考查兩角和與差的正切，考查tanα•cotα=1的應用，考查觀察與分析運算能力，屬于中檔題．