Question

給出下列命題：
①若α是第一象限角，則“α＞β⇒tanα＞tanβ”是真命題；
②如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯60°緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為0.25；
③在樣本頻率分布直方圖中，共有三個(gè)長(zhǎng)方形，其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，則最大的小長(zhǎng)方形的面積為

7

15

；
④若f（x）=2x³+mx²+3的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（5）=1；
其中正確命題的序號(hào)為

③④

．

Answer 1

分析：可以根據(jù)三角函數(shù)判斷①的正誤；球體的結(jié)構(gòu)特征判斷②的正誤，頻率分布直方圖判斷③的正誤，反函數(shù)知識(shí)判斷④的正誤，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論． 注意結(jié)合反例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的真假．

解答：①取α=360°+30°，β=45°，符合α＞β，但tanα=tan30°＜tan45°=tanβ   ①錯(cuò)
②設(shè)地球半徑為R，北緯60°緯線圈的半徑長(zhǎng)為r，根據(jù)緯度的意義，r=Rcos60°，r：R=1：2，緯線長(zhǎng)和赤道長(zhǎng)的比值為0.5．②錯(cuò)．
③在樣本頻率分布直方圖中，三個(gè)長(zhǎng)方形面積之和為1，∵a₂+a₃=0.8，∴a₁=0.2，d=

0.4

3

，最大的小長(zhǎng)方形的面積a₃=a₁+2d=

7

15

．③錯(cuò)．
④對(duì)于原函數(shù)f（x），f（1）=5，根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，則f^-1（5）=1，④對(duì)．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假，涉及到一些基礎(chǔ)知識(shí)．準(zhǔn)確掌握并利用基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．