Question

設集合,對任意，運算“”具有如下性質：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認為正確的命題的序號都填上）.

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正確；

②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，則（1⊕1）⊕1=1，故②不正確；

③當a=0時，若a∈A，且a⊕0=a，則a=0顯然成立，當a≠0時，若若a∈A，且a⊕0=a，則在（3）中令c=0，發現此時（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c無意義，故a=0，③正確；

④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正確；

綜上①③④正確