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函數f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：本題考查的是利用導數求閉區間上的最值問題．在解答時，先通過求導分析函數在區間[2，4]上的單調性，結合單調性即可獲得問題解答．
解答：由題意可知：
f′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）•e^-x，
當f′（x）≥0 時，x≤1；
當f′（x）≤0時，x≥1；
所以函數在區間[2，4]上是單調遞減函數，∴函數的最大值為 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查的是利用導數求閉區間上的最值問題．在解答的過程當中充分體現了求導的知識、函數單調性知識以及最值的知識．值得同學們體會和反思．

練習冊系列答案

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下列命題中正確的有

．（填上所有正確命題的序號）
①若f（x）可導且f'（x₀）=0，則x₀是f（x）的極值點；
②函數f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值為2e^-2；
③已知函數f(x)=

-x2+2x

，則∫_1f(x)dx的值為

；
④一質點在直線上以速度v=t²-4t+3（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=4（s）時質點運動的路程為

(m)．

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．

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（-∞，1）

．

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已知函數f（x）=xe^-x+（x-2）e^x-a（e≈2.73）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）是增函數；
（2）當x≥1時，f(x)≥

(x-1)2

恒成立，求實數a的取值范圍．

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函數f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值是 ________．

函數f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是 ________．