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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d滿足：①函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P(3,-6)；②函數(shù)f(x)在x₁,x₂處取極值，且|x₁-x₂|=4；③函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱。（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）若α,β∈R，求證；（3）求過點(diǎn)P(3,-6)與函數(shù)f(x)的圖像相切的直線方程。（12分）

【答案】

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=

x-2

(x＞2)

2-x

(x＜2)

(x=2)

，若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則x₁²+x₂²+x₃²=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=

；f（2011）=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠

時(shí)，(x-

)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（

-x）=f（

+x），當(dāng)x∈[-

，

]時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-

，

)且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e^x-e•cos

πx

+m（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則（　�。�

A、m=-

，n=6

B、m=1-e，n=5

C、m=-

，n=3

D、m=e-1，n=4

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