Question

設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=

2

；f（2011）=

3

2

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函數f（x）是周期函數，從而利用f（1）的值求出f（5）與f（2011）的值即可．

解答：解：∵f（x）•f（x+2）=3
∴f（x+2）•f（x+4）=3，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一個周期為4的周期函數，
∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=

3

f(1)

=

3

2

故答案為：2，

3

2

．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．函數的周期性是高考函數題的重點考查內容，幾個重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），則T=2a；（2）f（x+a）=-

1

f(x)

，則T=2a等．