【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
(1)由圓的幾何性質得到
，由兩點間距離公式得到
，再根據點在橢圓上二元化一元，結合二次函數的性質得到結果；（2）聯立直線
和橢圓方程，根據韋達定理得到點
的坐標為
，直線
的斜率為
，再由兩直線的垂直關系得到
代入判別式得到參數
的范圍.
（1）依題意，圓
，即圓
，圓心為
.
所以.
設
，則
.（*）
而
，所以
.
代入（*）中，可得
，
.
所以
，即
，所以
.
（2）依題意，設直線
.
由
消去
整理得
.
因為直線與橢圓交于不同的兩點，
所以
，整理得
.①
設
，
，則
，
.
設點的坐標為
，則
，所以
，
所以點的坐標為.
所以直線的斜率為
.
又直線和直線垂直，則
，所以
.
將代入①式，可得
.
解得
或
.
所以直線的斜率的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市開展年終大回饋，設計了兩種答題游戲方案：
方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；
方案二：顧客全部選擇單選題進行回答；
其中每道單選題答對得2分，每道多選題答對得3分，無論單選題還是多選題答錯都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈品.
為了調查顧客對方案的選擇情況，研究人員調查了參與游戲的500名顧客，所得結果如下表所示：
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握認為方案的選擇與性別有關？
（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一，記小明的得分為
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈品，請通過計算說明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】非空有限集合
是由若干個正實數組成,集合的元素個數
.對于任意
，數
或
中至少有一個屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.
（1）判斷
和
是“好集”,還是“壞集”；
（2）題設的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的
；
③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費的
.
則上述說法中，正確的個數是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的
；
③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費的
.
則上述說法中，正確的個數是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直平行六面體
的所有棱長都為2，
，過體對角線
的截面S與棱
和
分別交于點E、F，給出下列命題中：
①四邊形
的面積最小值為
；
②直線EF與平面
所成角的最大值為
；
③四棱錐
的體積為定值；
④點
到截面S的距離的最小值為
.
其中，所有真命題的序號為（ ）
A.①②③B.①③④C.①③D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省．據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
經濟損失 4000元以下 | 經濟損失 4000元以上 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
(1)臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
(2)臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的數學期望.
附：臨界值表
參考公式： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產能利用率是指實際產出與生產能力的比率，工r產能利用率是衡量工業生產經營狀況的重要指標．下圖為國家統計局發布的2015年至2018年第2季度我國工業產能利用率的折線圖．
在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．
據上述信息，下列結論中正確的是（ ）．
A. 2015年第三季度環比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環比有所提高
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