【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，實軸長為4，漸近線方程為
，點N在圓
上，則
的最小值為( )
A. 
B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，計算可得所求最小值．
由題意可得2a＝4，即a＝2，
漸近線方程為y＝±
x，即有
，
即b＝1，可得雙曲線方程為
y2＝1，
焦點為F1（
，0），F2，（
，0），
由雙曲線的定義可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，
由圓x2+y2﹣4y＝0可得圓心C（0，2），半徑r＝2，
|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，
連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，
可得|MN|+|MF2|取得最小值，且為|CF2|
3，
則則|MN|+|MF1|的最小值為4+3﹣2＝5．
故選：B．
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【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求直線的傾斜角.
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【題目】隨著移動互聯網的發展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下.
（1）已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘。現從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調研，求甲商家被抽到的概率；
（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；
（3）如果以“平均送達時間”的平均數作為決策依據，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓上任意一點，
的最小值為
，且該橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓上不同的兩點，且
，若
，試問直線
是否經過一個定點？若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.
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【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，圓
：
經過伸縮變換
，后得到曲線
以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
在上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．
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