Question

【題目】已知f（x）=ax2+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（﹣1，2），求實數a，b的值．
（2）求z=3a﹣b的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：a＜0，且ax2+bx+1=0的解為﹣1，2

∴ 解得： ，

（2）解：由題意可得 ，

畫出可行域，由

得{

作平行直線系z=3a﹣b可知z=3a﹣b的取值范圍是（﹣2，+∞）

【解析】（1）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系可以得出，ax2+bx+1=0的解為﹣1，2，由根系關系即可求得實數a，b的值；（2）要題意可得出一關于實數a，b的不等式組，要求3a﹣b的取值范圍可用線性規劃的知識來求，以所得不等式組作為約束條件，以3a﹣b作為目標函數即可．