Question

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x₀∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f(x)≥f(x₀)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x₀)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請(qǐng)說(shuō)明理由；f₁(x)＝1－2x(x＞0)，f₂(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，在上沒(méi)有下界； 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2152/0023/37a0757f0279fc8e2b7b35d9656bbcff/C/Image118.gif" width=89 height=24>在上單調(diào)遞減，所以無(wú)下界．2分 　　有下界，下界為8　3分 　　由于，此時(shí)， 　　對(duì)任意的，都存在有成立　4分 　　(2)類比函數(shù)有“下界”的定義，函數(shù)有“上界”可以這樣定義： 　　對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在，對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”，把稱為函數(shù)f(x)在D上的“上界”．(寫出定義得3分)　7分 　　有上界，上界為2　8分 　　由得函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2152/0023/37a0757f0279fc8e2b7b35d9656bbcff/C/Image134.gif" width=92 HEIGHT=29>　9分 　　當(dāng)時(shí)， 　　既存在，對(duì)任意的，都有　10分 　　(3)是上的“有界函數(shù)”　11分 　　1、當(dāng)時(shí)　既 　　在上單調(diào)遞增 　　　 　　幅度　12分 　　2、當(dāng)時(shí)　既 　　　 　　幅度　13分 　　3、當(dāng)時(shí)　既 　　　 　　幅度　14分 　　4、當(dāng)時(shí)　既 　　　 　　幅度　15分 　　5、當(dāng)時(shí)　既 　　　 　　幅度　16分 　　當(dāng)時(shí) 　　在上單調(diào)遞增 　　　 　　幅度　17分 　　綜合：　18分