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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的左、右焦點分別為, 點是橢圓的一個頂點,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點分別作直線交橢圓于兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點().
(Ⅰ)由已知可得
所求橢圓方程為.          ……4分
(Ⅱ)若直線的斜率存在,設方程為,依題意

 得 . ……6分
. 由已知
所以,即. ……8分
所以,整理得
故直線的方程為,即
所以直線過定點().       ………10分
若直線的斜率不存在,設方程為
,由已知
.此時方程為,顯然過點().
綜上,直線過定點().
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在平面直角坐標系中,已知,若實數使得為坐標原點)
(1)求點的軌跡方程,并討論點的軌跡類型;
(2)當時,若過點的直線與(1)中點的軌跡交于不同的兩點之間),試求面積之比的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在同一坐標系下,下列曲線中,右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合的是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2-y2="m" (m≠0)的交點在以原點為中心,邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內部,則m的取值范圍是(   )
A.0<m<1   B.m<0C.-1<m<0D.m<-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點F1(– 3,0)和F2(3,0),動點P到F1、F­2的距離之差為4,則點P的軌跡方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知點是曲線上的點,則(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)設A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數的圖象上任兩點,且,已知點M橫坐標為
(1)求點M的縱坐標;
(2)若,求Sn
(3)已知為數列{an}的前n項和, 若對一切都成立,求取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列三個命題:①若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值為;②雙曲線的離心率為;③若,則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直,則
其中正確命題的序號是          .(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
,使得;    ②曲線表示雙曲線;
的遞減區間為 ④,使得其中真命題為       (填上序號)

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同步練習冊答案
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