【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．
【答案】(1) 見解析(2) [－1,1]．
【解析】試題分析：（1）利用
說明函數為增函數，利用
說明函數為減函數，要注意參數
的討論；（2）由（1）知，對任意的
， 
在
單調遞減，在
單調遞增，則恒成立問題轉化為最大值和最小值問題．從而求得
的取值范圍．
試題解析：(1)證明：∵
∴
.
若
，則當
時， 
， 
，
當
時， 
， 
若
，則當
時， 
， 
當
時， 
， 
∴函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
(2)由(1)知，對任意的
， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，故
在
處取得最小值．所以對于任意
， 
的充要條件是
即
①
設函數
，則
當
時， 
；當
時， 
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增．
又∵
， 
∴當
時， 
當
時， 
， 
，即①式成立；
當
時， 
，即
；
當
時， 
，即
綜上， 
的取值范圍是
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ex－
(x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. (－∞，
) B. (－∞，
)
C. (－
， 
) D. (－
， 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
是
的中點， 
是線段
上一個動點，且
，如圖所示，沿
將
翻折至
，使得平面
平面
.
（1）當
時，證明： 
平面
；
（2）是否存在
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1上任意一點M到直線l：y＝4的距離是它到點F(0,1)距離的2倍；曲線C2是以原點為頂點，F為焦點的拋物線．
(1)求C1，C2的方程；
(2)設過點F的直線與曲線C2相交于A，B兩點，分別以A，B為切點引曲線C2的兩條切線l1，l2，設l1，l2相交于點P，連接PF的直線交曲線C1于C，D兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2018年春節前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，圓
的圓心為
.已知點
，且
為圓
上的動點，線段
的中垂線交
于點
.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
的軌跡為曲線
，拋物線
： 
的焦點為
.
， 
是過點
互相垂直的兩條直線，直線
與曲線
交于
， 
兩點，直線
與曲線
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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