【題目】如圖,在四棱錐
中,棱
底面
,且
, 
, 
, 
是
的中點.
(1)求證: 
平面
；
(2)求三棱錐
的體積.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析：(1)取
中點
,連接
,利用線面垂直的性質，得到
，進而得到
平面
,又根據三角形的性質，證得
，即可證明
平面
；
(2)解:由(1)知, 
是三棱錐
的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.
試題解析：
(1)證明:取
中點
,連接
,∵
底面
, 
底面
, 
,且
平面
,又
平面
,所以
.
又∵
,H為PB的中點, 
,又
, 
平面
,在
中, 
分別為
中點, 
,又
, 
,
， 
∴四邊形
是平行四邊形,∴
、
平面
.
(2)解:由(1)知, 
，∴
,又
,且
,
平面
, 
是三棱錐
的高,又可知四邊形
為矩形,且
, 
,所以
.
另解: 
是
的中點,∴
到平面
的距離是
到平面
的距離的一半，
所以
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的
矩形健身場地，如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
， 
米， 
米， 
.設矩形
健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形
以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正常數）
（1）試用
表示
，并求
的取值范圍；
（2）求總造價
關于面積
的函數
;
（3）如何選取
，使總造價
最低（不要求求出最低造價）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與直線
交于
、
兩點，且
點的坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
， 
為橢圓的上頂點， 
為等邊三角形，且其面積為
， 
為橢圓的右頂點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點（
不是左、右頂點），且滿足
，試問：直線
是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.
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