【題目】已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．
【答案】
（1）解：由方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0
變形得：[x﹣（m+3）]2+[y+（1﹣4m2）]2=﹣7m2+6m+1，
當且僅當﹣7m2+6m+1＞0，即7m2﹣6m﹣1＜0時方程表示圓；
所以 
＜m＜1時，該方程表示一個圓
（2）解：在 ＜m＜1時，設r2=﹣7m2+6m+1，為開口向下的拋物線，
r2=﹣7m2+6m+1= 
∴ 
∴ 
【解析】（1）將方程化為標準方程的形式，要得到方程為圓，則方程的右邊大于0，可得不等式，解之可得到m的范圍．（2）可設r2=﹣7m2+6m+1，在（1）求出的m的范圍中，利用二次函數求最值的方法，可確定函數的值域．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB= 
，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O為坐標原點，動點P在圓C外，過P作圓C的切線，設切點為M．
（1）若點P運動到（1，3）處，求此時切線l的方程；
（2）求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）是否存在實數a使得f（x）的定義域、值域都是 
，若存在求出a的值，若不存在說明理由．
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【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
，其中
為參數， 
，再以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，其中
， 
，直線
與曲線
交于
兩點.
（1）求
的值；
（2）已知點
，且
，求直線
的普通方程.
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