Question

從0，1，2，3，4，5，6這7個數字中選出4個不同的數字組成四位數．
（1）一共可以組成多少個四位數；
（2）一共可以組成多少個比1300大的四位數．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：（1）0是特殊元素，不能排在首位，需要分步進行，根據分步計數原理可得，
（2）由題意需要分三類，第一類千位比1大的數，第二類千位是1的數，百位比3大的數，第二類千位是1的數，百位是3的數，根據分類計數原理可得．

解答： 解：（1）分兩步，首位不能排0，有

A

1 6

種排法，后面三位從剩下的6個數字中任選3個進行排列，所以共有

A

1 6

•

A

3 6

=720．
答：一共可以組成720個四位數
（2）分三類，第一類千位比1大的數，其它三位任意排，有

A

1 5

•

A

3 6

=600個，
第二類千位是1的數，百位比3大的數，其它兩位任意排，有

A

1 3

•

A

2 5

=60個，
第二類千位是1的數，百位是3的數，其它兩位任意排，有

A

2 5

=20個，
根據分類計數原理得比1300大的四位數共有600+60+20=680．
答：一共可以組成680個比1300大的四位數．

點評：本題主要考查了分類和分步計算原理的應用，關鍵審清題意，是分步還是分類．