Question

【題目】已知函數， ．

（1）判斷函數是否有零點；

（2）設函數，若在上是減函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數有零點（2）或

【解析】試題分析：（1）由函數f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我們易給出函數f（x）﹣g（x）的零點，判斷對應方程的△與0的關系，易得結論；

（2）由函數f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，我們易給出函數G（x）=f（x）﹣g（x）﹣1，若|G（x）|在[﹣1，0]上是減函數，根據對折變換函數圖象的特征，我們分△≤0和△＞0兩種情況進行討論，可得到滿足條件的m的取值范圍.

試題解析：

（1），

則，

故函數有零點；

（2），

，

①當，即時， ，

若在上是減函數，則，即，

即時，符合條件，

② 當，即或時，

若，則，要使在上是減函數，則， ，

若，則，顯然在上是減函數，則.

綜上， 或．