Question

（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點為橢圓的右焦點，點、為拋物線上的兩點，是拋物線的頂點，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點；
（Ⅲ）設弦的中點為，求點到直線的距離的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）橢圓的右焦點，由題意知 ∴．……2分
拋物線的標準方程為．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：設直線方程為，．
由   得．…………………………………4分
則．…………………………………………………5分
∵⊥，，
∴，∴．…………………………………7分
∴直線的方程為，該直線恒過定點．……………………8分
解法二：①當直線的斜率不存在時，易求直線的方程為，
直線過定點． ……………………………………………………………4分
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，
由得．
則．          ………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴．    ……………………………7分
直線的方程為 該直線恒過定點．……………8分
（Ⅲ）點到直線的距離：
10分
∴當時，取最小值為．……………………………………………12分

略